数列{an}满足 a1=1/2 sn=n^2*an ，求an

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/06 18:27:50

数列{an}满足
a1=1/2
sn=n^2*an
求an
希望有详细过程
能不能说明一下;“两边分别相乘”这一步？

sn=n^2*an
sn-1=(n-1)^2an-1
an=sn-sn-1=n^2*an -(n-1)^2an-1
(n^2-1)an=(n-1)^2an-1
an/an-1=(n-1)^2/n^2-1=n-1/n+1

a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
...
an/an-1=n-1/n+1
左右两边分别相乘：
an/a1=1/3*2/4*3/5...*n-1/n+1=1*2/n(n+1)=2/n(n+1)
an=1/2*2/n(n+1)=1/n(n+1)
n=1时，a1=1/2 也成立，所以
an=1/n*(n+1)

已知数列{an}满足 a1=1/2 ， a1+a2+...+an=n^2an 数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n,求an. 数列{an}满足a1=1 a n+1=1/2an+1/2^n，求通项 an 已知：数列{an},满足a1＝2，[a(n+1)]/an=n/(n+1),则通项an＝问20已知数列｛an｝满足：a1=1,an+1=2an+1 已知数列an满足a1=0.5,an=(an-1)+1/(n^2-1),则数列an的通项公式为？已知数列An满足A1=1，A2=2/3，1/An+1+1/An-1=2/An，求An 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1 已知数列{An}满足A1=3,An+1=An/An+2,求An的通项公式.谢谢帮忙. 数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2(an)+1